全宇宙最难综合试卷原题

全宇宙最难综合试卷

 一、数学（30 分）

 1. （10 分）请给出一个能描述十维空间中任意两个复杂几何形体拓扑关系的通用数学表达式，并证明其完备性。

 2. （10 分）假设存在一种超实数域，其元素满足一种新的四则运算规则（规则自定），在此数域下求解一个非线性偏微分方程，该方程为：\sum_{i = 1}^{5}\frac{\partial^{2}u}{\partial x_{i}^{2}} + \sin(u)\sum_{j = 1}^{3}\frac{\partial u}{\partial y_{j}} = \sqrt{u}，其中u是关于x_1,x_2,\cdots,x_5,y_1,y_2,y_3的函数。

 3. （10 分）在康托的超穷数理论基础上，构造一个全新的超穷数层次结构，并阐述其在解决无穷集合基数比较问题上的优势与局限。

 二、物理学（25 分）

 1. （10 分）统一描述量子引力、超弦理论和圈量子引力理论，提出一种全新的大统一理论模型，详细说明该模型如何解释微观世界与宏观宇宙的各种物理现象。

 2. （8 分）假设宇宙存在额外维度蜷缩在普朗克尺度下，设计一个思想实验来探测这些额外维度对宏观物理定律的潜在影响，并给出实验预期结果的理论推导。